黑洞信息佯谬的理论已经说了很多年了，大家都在争论这个设想是否合理，或者存在哪里必要的改善措施，在一个公认的框架内如何完成最终的证明，下面给大家分享黑洞信息佯谬 (悖论)介绍和详细的解决方法。
黑洞信息悖论粗略讲就是黑洞从形成到蒸发这个过程中伴随着信息的丢失。而除此之外的所有物理过程都是信息守恒的，并且我们相信包括黑洞在内的过程也应当是信息守恒的。因此很可能是我们在处理黑洞的时候在某一个地方上的推理出错了但我们还不清楚，这就是悖论。
现在我们看看到底哪一步可能出错。
1、首先我们需要明白什么是信息以及什么是信息守恒。
让我们假设我们明天要出去玩，我今天晚上看了天气预报而你没有。天气预报说明天晴或者多云，我们假定天气预报在这个不确定性(天晴还是多云)基础之上是准确的。
那么我就获得了信息，我知道明天必定不会下雨，但你不知道，你出门的时候则需要考虑要不要带伞。当然，如果天气预报胡说八道，那么我也没有获得信息。
所以，你明白了，信息其实就是一种对未来要发生的事情的预知(对发生在过去但跟你无关的事情，如果别人不告诉你，你也不知道，所以这也是信息)。
如果某个足球队踢假球，并告诉彩票公司，它们会故意输掉比赛，那么彩票公司就获得额外的信息。
现在，假如我们通过某种方式，知道地球上所有的空气分子，海洋的水分子等等一切物体所处的状态，那么根据物理学定律，我们可以严格计算出明天地球的样子，包括天气。
换句话说，只要你告诉我现在地球所处的状态这个信息，我就可以通过物理学定律严格求出它之后所处的状态那个信息。这被称为物理定律上的信息守恒。
你可能会说，如果有一张纸，把它烧成灰，上面的字不就不见了，信息不是丢失了吗?并没有，因为物理上，我们考虑的是所有精细的状态，如果我们知道组成灰的所有分子的状态，那么我们依然可以通过物理定律推算出它原来的样子。说起来你可能不信，但事实真的是这样。相信我，请看下面这个眼神
上面说的有点宿命论的问道，但在经典力学框架下确实如此。也许你曾经听到过量子力学破坏了经典力学的决定论，但它破坏的只是测量这一本身，而演化过程依然是决定论的(见附注)。
就是说，给定一个初态，你是能严格求出一个且只有一个未来某个时刻的态，所以，信息在量子力学的框架下也是守恒的。至于你怎么去测量它，那是另外一回事了。
2、好了，现在我们来看看黑洞是怎么违反信息守恒的。
首先这是处在银河系中心的黑洞
只有中间的黑色的洞才是黑洞，周围是其它的星体。这个黑色的洞似乎有一个透明的东西包裹着(不要瞅了，你看不到的，但是物理学家知道)，称为黑洞视界，如果你一旦越过黑洞视界，你就再也回不来了。
仅凭目测你也能猜出，黑洞是十分简单对称规则的物体，尽管它看起来像吞噬之眼让人毛骨悚然。的确，描述最一般的黑洞只需要三个参量，它的质量，它的角动量和它带的电荷。
物理学家证明，表述一般黑洞只需要这三个参量。这被称为黑洞的无毛定理。
为了对比，让我们看一下我们美丽的地球
虽然地球也基本是球形，但是显然，它要复杂得多。
除了简单的总质量，总角动量总电荷外，你要描述它还需要知道它的形状，它包含的物质，有多少铁，有多少金子，珠穆朗玛峰的高度，你们家屋子里那张饭桌，你有多少根头发等等等等，这些属于地球携带的信息。
同样的道理，黑洞周边的那些星体一样也携带巨大的信息。
现在，我们考虑黑洞周围一个星体掉入黑洞并最终被黑洞吞噬的过程。那么由于黑洞的高度对称规则，吞噬后的黑洞仅仅是总质量，总角动量，总电荷发生改变，其它的所有的信息都不见了。
这个时候物理学家还不是很着急的，他们翘着二郎腿告诉你，不要担心，你的信息没有丢失，它只是躲到黑洞里面去啦，然后就悠闲地喝咖啡去了。
有一天，来了一位骨骼惊奇，智如闪电的老者
他说，黑洞不仅能吃东西，也能吐东西，原因还是无处不在的量子涨落。
真空中到处存在着产生又湮灭的虚粒子对，它们存在时间很短，产生又消失，消失之后再产生。因为时间极短，它们是观测不到的，这就是虚粒子虚之含义。
这些虚粒子对一个带正能量，另一个带负能量，从而使得总能量为零。注意，负能量只有虚粒子才可能有，而我们能观测到的实粒子都是正能量的(*见注释)。
这些虚粒子对当然也出现在黑洞视界附近，当带负能量的虚粒子掉进去之后，正能量的粒子就被实化成实粒子了。如下所示
被实化的粒子就成了霍金辐射，掉进去的粒子因为是负能量的，它会使黑洞质量降低。总的效果就是黑洞在释放粒子(**见注释)。
真空涨落本身是量子随机的，这些被释放的粒子也是完全随机的，也就是说它们不携带信息。正如天气预报如果胡说八道，你看完天气预报之后也是没有获得信息的。
这个长者用电子音开始说话了，他说，如果我们考虑一个携带巨大信息的星体，比如地球，让它被黑洞吞噬，然后这个吞噬后的黑洞通过随机的霍金辐射蒸发掉了，那么原来那个星体的信息去哪儿了?
自此，翘着二郎腿喝咖啡的物理学家开始坐立不安，物理学家有了黑洞信息悖论。这个悖论已经存在了将近50年，到现在依然还悬而未决。
那么在上面的分析中，有哪一步可能出错了呢?
第一，黑洞可能没有我们想象的那么简单，它可能不仅仅携带质量，角动量和电荷这三个简单的信息，还可能携带很多信息但是我们不知道在哪儿。
第二，霍金辐射粒子可能不是随机的，它们彼此关联，星体的信息隐藏在这些辐射粒子中。
第三，黑洞不会被完全蒸发，它到最后会留下一个永久的普朗克大小的遗留物。
我们需要注意到，在前面我们导致黑洞信息悖论的每一步，虽然我们跳过了很多细节，但物理学家都是小心谨慎的，它们的导出都是居于非常普遍性的原理。这也意味着，上面这三种出路，每一种都可能说明我们之前所使用的基本原理可能存在问题。
关于更多高能领域前沿问题，参见我的另一个回答：21世纪物理上空的乌云
注释*：很多人认为虚粒子携带负能量这个科普图像不合理，但是它却是对的。在费曼图里，虚粒子是一个闭合的圈，两条线在沿着正时间方向携带的四动量互为相反。一个粒子四动量为p另一个就是-p。
注释**：这里有人也可能会问，为什么掉进去的不是正能量的虚粒子，而出射负能量的实粒子呢。但我们前面说过，自然界禁止负能量的实粒子，也就是说负能量的实粒子不能作为出射外态存在。当然要想严格导出霍金辐射，我们可以不借助于上述生动的图像，但我想这个图像更易于理解，且应该算是比较严谨的。
附注：鉴于评论区出现对此观点的持反对意见的看法，以清视听，特此附注。普通读者可略过。
在量子力学里，态演化方程为著名的薛定谔方程：
这被称为量子力学的幺正演化。在量子力学里面，普通读者极其容易混淆确定性演化和定态测量的统计诠释两种概念。前者与经典力学的决定论一致，后者与经典力学尖锐相反，是关于测量导致的随机结果(量子意义上的随机，存在量子相干)。
黑洞信息悖论的解决方法是什么?
这个问题非常的宏大，解决方法是什么现在也没有人可以明确的预测，主流非主流的也有非常多种的办法，本人没有能力评价这些方法，只是大概梳理一下这个问题相关的历史发展。
霍金是在1976年提出的这个黑洞信息佯谬的论述的，这个佯谬的论述本身已经非常清楚了，是关于量子力学的幺正性和黑洞霍金辐射的一个深层次的矛盾，即引力塌缩产生黑洞，再霍金辐射掉这一整个过程是从纯态变成混合态的过程，信息在这一过程中不守恒。关于支持幺正性还是反对幺正性，比较明确的界线是Ads-CFT的提出，在此之前，包括霍金本人都认为可能需要修改量子力学，即引入非幺正的S-Matrix，在此之后黑洞信息佯谬的最终结果是有答案的，那就是最初霍金提出的霍金辐射是黑体谱只是在粗粒化的程度上是成立的，信息以一种辐射之间复杂的纠缠被带了出去，之所以是热谱是因为我们观察的是某个子系统。但是具体的物理机制我们是不清楚的，而且在这一过程中又会出现一些新的佯谬。
首先，非幺正的想法被排除是因为在Ads-CFT框架下，引力的问题可以由幺正的CFT理论来描述。
其次，还有一个想法是，黑洞并被没有完全的辐射掉，因为当辐射快要截止的时候，这时黑洞很小，达到普朗克尺度时量子引力效应很明显，而半经典的霍金辐射理论在这时很可能失效。因此最后可能剩下一个普朗克尺度的残余。这个理论的缺点也是很明显的，要想保持信息守恒，这个剩余物需要有很大的纠缠熵，这会影响黑洞熵的微观起源。同时，在ads-cft框架下，这一理论不能和CFT描述保持自洽。
那么只剩下了之前我们说的信息会以纠缠的形式放出，但是这个proposal也有问题，首先如果要求黑洞的视界是非奇异的，就如经典广相的预言，那么视界两侧需要有高度的纠缠，考虑一个霍金辐射的粒子，它首先会和视界里面的粒子有纠缠(视界的光滑性)，又会和早先辐射的粒子有纠缠(信息守恒)，但是因为纠缠具有专一性，因此这是不符合量子力学原理的。这个论述是著名的AMPS佯谬的原始表述，AMPS指出，要想保证信息守恒，一个合理的方式是解除视界表面的纠缠，而解除纠缠需要释放大量的能量，因此在黑洞视界表面就会形成一道所谓的火墙(firewall)，所以考虑量子引力效应，黑洞视界可能与我们想的大不相同。这就是火墙的最开始的描述。
上面这个与量子力学原理的不相容还有一种阐述的方式，看下面这个图，假设从红色的slice开始演化
如果黑洞存在内部，那么随着这个态被扔进黑洞，它会出现在内部和外部，这样未知量子态就被黑洞克隆了，从而违反了量子力学的线性性。如何理解这个事情?susskind提出了著名的黑洞互补性原理，通过计算可以发现，没有任何一个观测者能够同时观察到这两个态，一个naive的想法是一个观测者待在黑洞的外部，等到观察到辐射出来的态之后再跳进去，但是经过计算可以发现是不行的，黑洞内部的态会率先撞上奇点。因此，不妨将黑洞的内部和外部的态视为一个态。同时，黑洞互补性原理也可以解释AMPS佯谬，因为本质上是一个态，那么就不存在和两个态同时纠缠的问题了。黑洞互补性原理是一个相当抽象且没有严格化的东西，这一派和火墙一起作为主流观点，并且它们之间经常出现相关的辩论。
以上说的只是最初的idea，在互补性和火墙的不断辩论中，双方都有很多的改进(比如黑洞互补性原理，Harlow利用计算复杂度给出了一个说明，关于firewall，shenker和stanford对于shockwave几何的研究向最初的firewall形式提出了质疑，不过最终firewall仍然存在，有一个AMPSS的表述)但仍然谁也没能说服谁。因此说，在黑洞的内部这一问题上，现在还完全不清楚。
当然，除了上面的想法，Hawking本人和strominger和perry提出了量子软毛，Raju等人提出了state dependence，还有量子力学的非线性的想法等等。
如果有同学想要进一步了解这一方面，下面列一些比较好的参考文献：
首先是Daniel Harlow的讲义，1409.1231写的非常好。
Marolf和Polchinski也分别做过类似的综述，1703.02143 1609.04036
AMPS的原始文章：1207.3123 Black hole: Complementary or Firewall?
Shenker and Stanford关于butterfly effect的文章：1306.0622
AMPSS: 1304.6483 An apologia for firewall
Harlow and Hayden: 1301.4504.
ER=EPR : 1306.0533
Maldacena Eternal black hole and thermofield double: 0106112
