黑洞信息佯謬的理論已經說了很多年了，大家都在爭論這個設想是否合理，或者存在哪裏必要的改善措施，在一個公認的框架內如何完成最終的證明，下面給大家分享黑洞信息佯謬 (悖論)介紹和詳細的解決方法。
黑洞信息悖論粗略講就是黑洞從形成到蒸發這個過程中伴隨着信息的丟失。而除此之外的所有物理過程都是信息守恆的，並且我們相信包括黑洞在內的過程也應當是信息守恆的。因此很可能是我們在處理黑洞的時候在某一個地方上的推理出錯了但我們還不清楚，這就是悖論。
現在我們看看到底哪一步可能出錯。
1、首先我們需要明白什麼是信息以及什麼是信息守恆。
讓我們假設我們明天要出去玩，我今天晚上看了天氣預報而你沒有。天氣預報說明天晴或者多雲，我們假定天氣預報在這個不確定性(天晴還是多雲)基礎之上是準確的。
那麼我就獲得了信息，我知道明天必定不會下雨，但你不知道，你出門的時候則需要考慮要不要帶傘。當然，如果天氣預報胡說八道，那麼我也沒有獲得信息。
所以，你明白了，信息其實就是一種對未來要發生的事情的預知(對發生在過去但跟你無關的事情，如果別人不告訴你，你也不知道，所以這也是信息)。
如果某個足球隊踢假球，並告訴彩票公司，它們會故意輸掉比賽，那麼彩票公司就獲得額外的信息。
現在，假如我們通過某種方式，知道地球上所有的空氣分子，海洋的水分子等等一切物體所處的狀態，那麼根據物理學定律，我們可以嚴格計算出明天地球的樣子，包括天氣。
換句話說，只要你告訴我現在地球所處的狀態這個信息，我就可以通過物理學定律嚴格求出它之後所處的狀態那個信息。這被稱爲物理定律上的信息守恆。
你可能會說，如果有一張紙，把它燒成灰，上面的字不就不見了，信息不是丟失了嗎?並沒有，因爲物理上，我們考慮的是所有精細的狀態，如果我們知道組成灰的所有分子的狀態，那麼我們依然可以通過物理定律推算出它原來的樣子。說起來你可能不信，但事實真的是這樣。相信我，請看下面這個眼神
上面說的有點宿命論的問道，但在經典力學框架下確實如此。也許你曾經聽到過量子力學破壞了經典力學的決定論，但它破壞的只是測量這一本身，而演化過程依然是決定論的(見附註)。
就是說，給定一個初態，你是能嚴格求出一個且只有一個未來某個時刻的態，所以，信息在量子力學的框架下也是守恆的。至於你怎麼去測量它，那是另外一回事了。
2、好了，現在我們來看看黑洞是怎麼違反信息守恆的。
首先這是處在銀河系中心的黑洞
只有中間的黑色的洞纔是黑洞，周圍是其它的星體。這個黑色的洞似乎有一個透明的東西包裹着(不要瞅了，你看不到的，但是物理學家知道)，稱爲黑洞視界，如果你一旦越過黑洞視界，你就再也回不來了。
僅憑目測你也能猜出，黑洞是十分簡單對稱規則的物體，儘管它看起來像吞噬之眼讓人毛骨悚然。的確，描述最一般的黑洞只需要三個參量，它的質量，它的角動量和它帶的電荷。
物理學家證明，表述一般黑洞只需要這三個參量。這被稱爲黑洞的無毛定理。
爲了對比，讓我們看一下我們美麗的地球
雖然地球也基本是球形，但是顯然，它要複雜得多。
除了簡單的總質量，總角動量總電荷外，你要描述它還需要知道它的形狀，它包含的物質，有多少鐵，有多少金子，珠穆朗瑪峯的高度，你們家屋子裏那張飯桌，你有多少根頭髮等等等等，這些屬於地球攜帶的信息。
同樣的道理，黑洞周邊的那些星體一樣也攜帶巨大的信息。
現在，我們考慮黑洞周圍一個星體掉入黑洞並最終被黑洞吞噬的過程。那麼由於黑洞的高度對稱規則，吞噬後的黑洞僅僅是總質量，總角動量，總電荷發生改變，其它的所有的信息都不見了。
這個時候物理學家還不是很着急的，他們翹着二郎腿告訴你，不要擔心，你的信息沒有丟失，它只是躲到黑洞裏面去啦，然後就悠閒地喝咖啡去了。
有一天，來了一位骨骼驚奇，智如閃電的老者
他說，黑洞不僅能吃東西，也能吐東西，原因還是無處不在的量子漲落。
真空中到處存在着產生又湮滅的虛粒子對，它們存在時間很短，產生又消失，消失之後再產生。因爲時間極短，它們是觀測不到的，這就是虛粒子虛之含義。
這些虛粒子對一個帶正能量，另一個帶負能量，從而使得總能量爲零。注意，負能量只有虛粒子纔可能有，而我們能觀測到的實粒子都是正能量的(*見註釋)。
這些虛粒子對當然也出現在黑洞視界附近，當帶負能量的虛粒子掉進去之後，正能量的粒子就被實化成實粒子了。如下所示
被實化的粒子就成了霍金輻射，掉進去的粒子因爲是負能量的，它會使黑洞質量降低。總的效果就是黑洞在釋放粒子(**見註釋)。
真空漲落本身是量子隨機的，這些被釋放的粒子也是完全隨機的，也就是說它們不攜帶信息。正如天氣預報如果胡說八道，你看完天氣預報之後也是沒有獲得信息的。
這個長者用電子音開始說話了，他說，如果我們考慮一個攜帶巨大信息的星體，比如地球，讓它被黑洞吞噬，然後這個吞噬後的黑洞通過隨機的霍金輻射蒸發掉了，那麼原來那個星體的信息去哪兒了?
自此，翹着二郎腿喝咖啡的物理學家開始坐立不安，物理學家有了黑洞信息悖論。這個悖論已經存在了將近50年，到現在依然還懸而未決。
那麼在上面的分析中，有哪一步可能出錯了呢?
第一，黑洞可能沒有我們想象的那麼簡單，它可能不僅僅攜帶質量，角動量和電荷這三個簡單的信息，還可能攜帶很多信息但是我們不知道在哪兒。
第二，霍金輻射粒子可能不是隨機的，它們彼此關聯，星體的信息隱藏在這些輻射粒子中。
第三，黑洞不會被完全蒸發，它到最後會留下一個永久的普朗克大小的遺留物。
我們需要注意到，在前面我們導致黑洞信息悖論的每一步，雖然我們跳過了很多細節，但物理學家都是小心謹慎的，它們的導出都是居於非常普遍性的原理。這也意味着，上面這三種出路，每一種都可能說明我們之前所使用的基本原理可能存在問題。
關於更多高能領域前沿問題，參見我的另一個回答：21世紀物理上空的烏雲
註釋*：很多人認爲虛粒子攜帶負能量這個科普圖像不合理，但是它卻是對的。在費曼圖裏，虛粒子是一個閉合的圈，兩條線在沿着正時間方向攜帶的四動量互爲相反。一個粒子四動量爲p另一個就是-p。
註釋**：這裏有人也可能會問，爲什麼掉進去的不是正能量的虛粒子，而出射負能量的實粒子呢。但我們前面說過，自然界禁止負能量的實粒子，也就是說負能量的實粒子不能作爲出射外態存在。當然要想嚴格導出霍金輻射，我們可以不借助於上述生動的圖像，但我想這個圖像更易於理解，且應該算是比較嚴謹的。
附註：鑑於評論區出現對此觀點的持反對意見的看法，以清視聽，特此附註。普通讀者可略過。
在量子力學裏，態演化方程爲著名的薛定諤方程：
這被稱爲量子力學的幺正演化。在量子力學裏面，普通讀者極其容易混淆確定性演化和定態測量的統計詮釋兩種概念。前者與經典力學的決定論一致，後者與經典力學尖銳相反，是關於測量導致的隨機結果(量子意義上的隨機，存在量子相干)。
黑洞信息悖論的解決方法是什麼?
這個問題非常的宏大，解決方法是什麼現在也沒有人可以明確的預測，主流非主流的也有非常多種的辦法，本人沒有能力評價這些方法，只是大概梳理一下這個問題相關的歷史發展。
霍金是在1976年提出的這個黑洞信息佯謬的論述的，這個佯謬的論述本身已經非常清楚了，是關於量子力學的幺正性和黑洞霍金輻射的一個深層次的矛盾，即引力塌縮產生黑洞，再霍金輻射掉這一整個過程是從純態變成混合態的過程，信息在這一過程中不守恆。關於支持幺正性還是反對幺正性，比較明確的界線是Ads-CFT的提出，在此之前，包括霍金本人都認爲可能需要修改量子力學，即引入非幺正的S-Matrix，在此之後黑洞信息佯謬的最終結果是有答案的，那就是最初霍金提出的霍金輻射是黑體譜只是在粗粒化的程度上是成立的，信息以一種輻射之間複雜的糾纏被帶了出去，之所以是熱譜是因爲我們觀察的是某個子系統。但是具體的物理機制我們是不清楚的，而且在這一過程中又會出現一些新的佯謬。
首先，非幺正的想法被排除是因爲在Ads-CFT框架下，引力的問題可以由幺正的CFT理論來描述。
其次，還有一個想法是，黑洞並被沒有完全的輻射掉，因爲當輻射快要截止的時候，這時黑洞很小，達到普朗克尺度時量子引力效應很明顯，而半經典的霍金輻射理論在這時很可能失效。因此最後可能剩下一個普朗克尺度的殘餘。這個理論的缺點也是很明顯的，要想保持信息守恆，這個剩餘物需要有很大的糾纏熵，這會影響黑洞熵的微觀起源。同時，在ads-cft框架下，這一理論不能和CFT描述保持自洽。
那麼只剩下了之前我們說的信息會以糾纏的形式放出，但是這個proposal也有問題，首先如果要求黑洞的視界是非奇異的，就如經典廣相的預言，那麼視界兩側需要有高度的糾纏，考慮一個霍金輻射的粒子，它首先會和視界裏面的粒子有糾纏(視界的光滑性)，又會和早先輻射的粒子有糾纏(信息守恆)，但是因爲糾纏具有專一性，因此這是不符合量子力學原理的。這個論述是著名的AMPS佯謬的原始表述，AMPS指出，要想保證信息守恆，一個合理的方式是解除視界表面的糾纏，而解除糾纏需要釋放大量的能量，因此在黑洞視界表面就會形成一道所謂的火牆(firewall)，所以考慮量子引力效應，黑洞視界可能與我們想的大不相同。這就是火牆的最開始的描述。
上面這個與量子力學原理的不相容還有一種闡述的方式，看下面這個圖，假設從紅色的slice開始演化
如果黑洞存在內部，那麼隨着這個態被扔進黑洞，它會出現在內部和外部，這樣未知量子態就被黑洞克隆了，從而違反了量子力學的線性性。如何理解這個事情?susskind提出了著名的黑洞互補性原理，通過計算可以發現，沒有任何一個觀測者能夠同時觀察到這兩個態，一個naive的想法是一個觀測者待在黑洞的外部，等到觀察到輻射出來的態之後再跳進去，但是經過計算可以發現是不行的，黑洞內部的態會率先撞上奇點。因此，不妨將黑洞的內部和外部的態視爲一個態。同時，黑洞互補性原理也可以解釋AMPS佯謬，因爲本質上是一個態，那麼就不存在和兩個態同時糾纏的問題了。黑洞互補性原理是一個相當抽象且沒有嚴格化的東西，這一派和火牆一起作爲主流觀點，並且它們之間經常出現相關的辯論。
以上說的只是最初的idea，在互補性和火牆的不斷辯論中，雙方都有很多的改進(比如黑洞互補性原理，Harlow利用計算複雜度給出了一個說明，關於firewall，shenker和stanford對於shockwave幾何的研究向最初的firewall形式提出了質疑，不過最終firewall仍然存在，有一個AMPSS的表述)但仍然誰也沒能說服誰。因此說，在黑洞的內部這一問題上，現在還完全不清楚。
當然，除了上面的想法，Hawking本人和strominger和perry提出了量子軟毛，Raju等人提出了state dependence，還有量子力學的非線性的想法等等。
如果有同學想要進一步瞭解這一方面，下面列一些比較好的參考文獻：
首先是Daniel Harlow的講義，1409.1231寫的非常好。
Marolf和Polchinski也分別做過類似的綜述，1703.02143 1609.04036
AMPS的原始文章：1207.3123 Black hole: Complementary or Firewall?
Shenker and Stanford關於butterfly effect的文章：1306.0622
AMPSS: 1304.6483 An apologia for firewall
Harlow and Hayden: 1301.4504.
ER=EPR : 1306.0533
Maldacena Eternal black hole and thermofield double: 0106112
